佛经中的巨大数研究

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  修改了一下旧文章,总之今天起正式用这个分类来做宗教和神秘学研究!
  已经不记得是为什么失眠开始写新角色和取名字,大概是从「Nana」到「Nayuta」然后搜到了佛经《八十华严》中的巨大数命名……
  所以这是一篇中・日・英三语佛经对照笔记。嗯为了找到这些命数的英文版折腾了一个小时真是辛苦我了,晚上喝杯奶茶犒劳一下自己吧【

又在改名

  或许有人发现我把 blog 的作者名也改了,现在写作「五十五 孁」读作「Gamatara Rei」。
  一开始是在 wiki 上看到了《八十华严》命数表格,一千万自乘 2 的 55 次方为「那麼怛羅 / Namatara」。我:哇好巧这个词也是 Na 开头,写作五十五读作 Namatara 岂不是帅死了!
  然后马上发现这个读音 = 生鳕鱼,此为一击
  查了原文发现这段出自佛向心王菩萨讲命数,第一句是「一百洛叉為一俱胝」,「那麼怛羅」其实在第 56 句,此为二击
  今天查到了英语原文,发现「Namatra」是某个泰剧演员的姓氏,并且他在 2024 年去世了,此为三击
  三连击之下我决定把读音改成第 55 句的「Gamatara」,如果加上「ガ」的浊化听起来和「Namatara」应该差不多,而且莫名地更有咒语的感觉了……

  于是接下来是各种翻译和资料收集⸺

出典・大方广佛华严经

  《大方广佛华严经》(だいほうこうぶつけごんきょう / Buddhāvataṃsaka-nāma-mahāvaipulya-sūtra)是大乘佛教的经典(佛典)之一,简称《华严经》(けごんきょう / Avataṃsaka Sūtra)。在巨大数论中,它主要被视为不可说不可说转等巨大数的来源。

华严经中的巨大数

  除了宗教上的意义以外,《华严经》也被视作巨大数的重要出典。最为有名的当属《八十华严》中的「不可说不可说转」,其大小为 107×2122,比著名的巨大数「无量大数」和「googol」还要大。产生如此巨大的数的原因是,从「一百洛叉為一俱胝」(102×105 = 107开始,「俱胝俱胝為一阿庾多」(107×107 = 1014),「阿庾多阿庾多為一那由他」(1014×1014 = 1028)……指数部分是以双重指数函数的方式增长的。这种数的增长方式与《数术记遗》的进位法一致。
  「不可说不可说转」成为最大数是在《八十华严》中。《四十华严》虽然也有同样的命名,但大小为 107×2142,比前者的记录更大。亦有《六十华严》中的最大数为「不可说转转」,大小为 1010×2190。命名和大小的不同源于经文译本的版本差异。此外,如此巨大的数是用于阐述悟道的功德的,并没有数学上的实际意义。
  在各译本中都存在的「阿僧祇」与「那由他」,仅在《六十华严》译本中出现的「不可思议」,这些数与沿用至今的《尘劫记》中的命名一致。虽然二者都起源于佛典中的佛教用语,但除了名字以外其它的地方都大相径庭。此外在华严经中记载的「那由他」比「阿僧祇」小,而《尘劫记》的表述恰恰相反,现代日语中的「那由他」是比「阿僧祇」更大的单位。像这样的差异也是存在的。

数字对照表

  计数方法参考了日文 wiki 的表格,看起来非常复杂,但原文的描述其实很简单,只是每一个数字都是前一个数字的平方。
  此外因为日文汉字和中文基本相同,所以汉字一栏只保留了中文。英文版本中同时保留了汉字的含义和梵文原本的读音,但注释中提到有两个数字的中文似乎有误写的情况,详见参考资料

汉字 日文读音 英文 n 数字 [107×2n]
俱胝 くてい koṭi 0 107
阿庾多 あゆた ayuta 1 1014
那由他 なゆた nayuta 2 1028
頻婆[波]羅 ひんばら bimbara 3 1056
矜羯羅 こんがら kiṁkara 4 10112
阿伽羅 あから agāra 5 10224
最勝 さいしょう excellence / pravara 6 10448
摩婆羅 まばら mavara 7 10896
阿婆羅 あばら avara 8 101792
多婆羅 たばら tavara 9 103584
界分 かいぶん boundary / sīmā 10 107168
普摩 ふま bhūma 11 1014336
禰摩 ねま nema 12 1028672
阿婆鈐 あばけん avagam 13 1057344
彌伽婆 みかば mīvaga 14 10114688
毘攞伽 びらか viraga 15 10229376
毘伽婆 びかば vigava 16 10458752
僧羯邏摩 そうがらま saṁkrama 17 10917504
毘薩羅 びさら visara 18 101835008
毘贍婆 びせんば vibhaja 19 103670016
毘盛伽 びじょうが vicaga 20 107340032
毘素陀 びすだ visota 21 1014680064
毘婆訶 びばか vivāha 22 1029360128
毘薄底 びばてい vibhakti 23 1058720256
毘佉擔 びきゃたん vikhyāta 24 10117440512
稱量 しょうりょう measure / tulana 25 10234881024
一持 いちじ holding / dhāraṇa 26 10469762048
異路 いろ different path / vipatha 27 10939524096
顛倒 てんどう inversion / viparya 28 101879048192
三末耶 さんまや samarya 29 103758096384
毘覩羅 びとら vidūra 30 107516192768
奚婆羅 けいばら hevara 31 1015032385536
伺察 しさつ examination / vicāra 32 1030064771072
周廣 しゅうこう expansiveness / vitata 33 1060129542144
高出 こうしゅつ high rising / atyudgata 34 10120259084288
最妙 さいみょう superiority / viśiṣṭa 35 10240518168576
泥羅婆 ないらば nelava 36 10481036337152
訶理婆 かりば hariva 37 10962072674304
一動 いちどう motion / vikṣobha 38 101924145348608
訶理蒲 かりぼ halibha 39 103848290697216
訶理三 かりさん hārisa 40 107696581394432
奚魯伽 けいろか heluga 41 1015393162788864
達攞步陀 たつらほだ drabuddha 42 1030786325577728
訶魯那 かろな haruṇa 43 1061572651155456
摩魯陀 まろだ maluda 44 10123145302310912
懺慕陀 ざんぼだ kṣamuda 45 10246290604621824
瑿攞陀 えいらだ elada 46 10492581209243648
摩魯摩 まろま maluma 47 10985162418487296
調伏 ちょうぶく restraint / sadama 48 101970324836974592
離憍慢 りきょうまん no-blame / vininda 49 103940649673949184
不動 ふどう motionless / acala 50 107881299347898368
極量 ごくりょう extreme measure / pramātra 51 1015762598695796736
阿麼怛羅 あまたら amātra 52 1031525197391593472
勃麼怛羅 ぼまたら bhramātra 53 1063050394783186944
伽麼怛羅 がまたら gamātra 54 10126100789566373888
那麼怛羅 なまたら namātra 55 10252201579132747776
奚麼怛羅 けいまたら hemātra 56 10504403158265495552
鞞麼怛羅 べいまたら vaimātra 57 101008806316530991104
鉢羅麼怛羅 はらまたら paramātra 58 102017612633061982208
尸婆麼怛羅 しばまたら śivamātra 59 104035225266123964416
翳羅 えいら ela 60 108070450532247928832
薜羅 べいら pela 61 1016140901064495857664
諦羅 たいら tela 62 1032281802128991715328
偈羅 げら gela 63 1064563604257983430656
窣步羅 そほら sphula 64 10129127208515966861312
泥羅 ないら nela 65 10258254417031933722624
計羅 けいら kela 66 10516508834063867445248
細羅 さいら sela 67 101033017668127734890496
睥羅 へいら phela 68 102066035336255469780992
謎羅 めいら mela 69 104132070672510939561984
娑攞荼 しゃらだ sarala 70 108264141345021879123968
謎魯陀 めいろだ meluda 71 1016528282690043758247936
契魯陀 けいろだ kheluda 72 1033056565380087516495872
摩覩羅 まとら matula 73 1066113130760175032991744
娑母羅 しゃもら samudra 74 10132226261520350065983488
阿野娑 あやしゃ ayava 75 10264452523040700131966976
迦麼羅 かまら kamala 76 10528905046081400263933952
摩伽婆 まかば magava 77 101057810092162800527867904
阿怛羅 あたら atara 78 102115620184325601055735808
醯魯耶 けいろや heluya 79 104231240368651202111471616
薜魯婆 べいろば veluva 80 108462480737302404222943232
羯羅波 からは kalāpa 81 1016924961474604808445886464
訶婆婆 かばば havava 82 1033849922949209616891772928
毘婆羅 びばら vivara 83 1067699845898419233783545856
那婆羅 なばら navara 84 10135399691796838467567091712
摩攞羅 まらら malara 85 10270799383593676935134183424
娑婆羅 しゃばら savara 86 10541598767187353870268366848
迷攞普 めいらふ merubhu 87 101083197534374707740536733696
者麼羅 しゃまら camara 88 102166395068749415481073467392
馱麼羅 だまら dhamara 89 104332790137498830962146934784
鉢攞麼陀 はらまだ pramāda 90 108665580274997661924293869568
毘伽[迦]摩 びかま vigama 91 1017331160549995323848587739136
烏波跋多 うはばた upavarta 92 1034662321099990647697175478272
演說 えんぜつ instruction / nirdeśa 93 1069324642199981295394350956544
無盡 むじん no-decay / akṣaya 94 10138649284399962590788701913088
出生 しゅっしょう birth / sambhūta 95 10277298568799925181577403826176
無我 むが no-self / amama 96 10554597137599850363154807652352
阿畔多 あばんた ābandha 97 101109194275199700726309615304704
青蓮華 しょうれんげ blue lotus / utpala 98 102218388550399401452619230609408
鉢頭摩 はどま padma 99 104436777100798802905238461218816
僧祇 そうぎ countable / saṁkhyeya 100 108873554201597605810476922437632
しゅ life-journey / gati 101 1017747108403195211620953844875264
arrival / upagama 102 1035494216806390423241907689750528
阿僧祇 あそうぎ countless / asaṁkhyeya 103 1070988433612780846483815379501056
阿僧祇轉 あそうぎてん asaṃkhyeya rotation / parivarta 104 10141976867225561692967630759002112
無量 むりょう measureless / aparimāṇa 105 10283953734451123385935261518004224
無量轉 むりょうてん aparimāṇa parivarta 106 10567907468902246771870523036008448
無邊 むへん boundless / aparyanta 107 101135814937804493543741046072016896
無邊轉 むへんてん aparyanta parivarta 108 102271629875608987087482092144033792
無等 むとう unequaled / asamanta 109 104543259751217974174964184288067584
無等轉 むとうてん asamanta parivarta 110 109086519502435948349928368576135168
不可數 ふかすう uncountable / agaṇeya 111 1018173039004871896699856737152270336
不可數轉 ふかすうてん agaṇeya parivarta 112 1036346078009743793399713474304540672
不可稱 ふかしょう indefinable / atulya 113 1072692156019487586799426948609081344
不可稱轉 ふかしょうてん atulya parivarta 114 10145384312038975173598853897218162688
不可思 ふかし inconceivable / acintya 115 10290768624077950347197707794436325376
不可思轉 ふかしてん acintya parivarta 116 10581537248155900694395415588872650752
不可量 ふかりょう immeasurable / ameya 117 101163074496311801388790831177745301504
不可量轉 ふかりょうてん ameya parivarta 118 102326148992623602777581662355490603008
不可說 ふかせつ ineffable / nirabhilapya 119 104652297985247205555163324710981206016
不可說轉 ふかせつてん nirabhilapya parivarta 120 109304595970494411110326649421962412032
不可說不可說 ふかせつふかせつ ineffably ineffable / nirabhilapya nirabhilapya 121 1018609191940988822220653298843924824064
不可說不可說轉 ふかせつふかせつてん nirabhilapya nirabhilapya parivarta 122 1037218383881977644441306597687849648128

作业感想

  从看懂日文到转换成中文写出来中间大概隔了一个太平洋,不会说中文的感觉更加强烈了……
  不知道是不是因为这些资料过于小众 + 与数学相关,又或者 deepseek 的开源对各大 AI 模型进行了细菌战打击,总之这次试图让 chatGPT 辅助翻译的经历真的是非常折磨。之前用 GPT 翻译日语虽然偶尔会出现一些比较生硬的表述但大体意思是对的,现在居然和 deepL 一样遇到看不懂的词直接跳过了。我在想 AI 翻译的本质是不是从原文里提取关键词然后重新生成一个句子,那漏生僻词的原因大概也比较好理解了,就类比流量负载很重的时候某个单独的图片一直请求不到,于是就直接给一个 timeout 的结果把剩下的内容先加载出来……
  但比大小也能比出问题我是真的不理解的:

原文|また華厳経では那由他より阿僧祇の方が大きな数詞として表現されているが、塵劫記では逆にされており、現在の使用でも阿僧祇より那由他の方が大きい、という違いも存在する。

  给我的结果:

以下是你提供的句子的中文翻译:
在《华严经》中,「那由他」被表示为比「阿僧祇」更大的数词,而在《尘劫记》中则恰恰相反,此外在现代使用中,「那由他」也被认为比「阿僧祇」更大,这之间存在差异。
如果你有其他翻译需求或问题,请告诉我!

  我现在最迫切的需求就是你快给我滚【。
  突然想到错成这样不会是 AI 读日文的时候也只看了汉字吧那也太草了

  但是翻译的过程中为了理解上下文查了很多额外的资料,除了文本本身包含的知识以外还学到了更多的东西。比如《尘劫记》是似乎创作于江户时代的算术书,一直沿用到现代还出了白话【?版。这本书的标题也是出自法华经中的「五百尘点劫」,但这似乎是日传佛教的典故,找不到中文的资料。大意是「将五百千万亿那由他阿僧祇的三千大千世界的土壤磨成微尘,每经过五百千万亿那由他阿僧祇的国度就放下一粒,如此一直行走到这些尘埃耗尽为止」,大概是一种描述「永恒」的方式。而《尘劫记》所蕴含的意义则是「历经永恒也不会改变的真理之书」,真是好浪漫啊……
  所以数学本来应当是继承了诸多信仰与历史的,饱含人文色彩的非常浪漫的学科,为什么我在学校里学习的感觉完全不一样呢……

  总结是虽然痛苦但是收益颇丰,非常满足,下次还要找东西翻!

参考资料